Entre la Conjetura de Riemann y otras conjeturas matemáticas, existen posibles diferencias en cuanto al valor académico, pero es difícil medir su dificultad utilizando un estándar definido.
Después de todo, ¿cómo se mide la dificultad de algo que no ha sido demostrado ni desmentido?
En realidad, esto es una lógica falsa.
No obstante, si se desea clasificar las conjeturas matemáticas en distintos niveles, también puede hacerse. Si se descartan factores políticos, económicos o de publicidad y se limita el análisis a su valor académico para la actual comunidad matemática, miles de conjeturas pueden agruparse en varios rangos.
El primer rango incluiría las Conjeturas del Milenio como la Conjetura de Riemann, el Problema NP-completo, la Existencia y Espacio de Fase Yang-Mills, etc., junto a varias preguntas planteadas por Hilbert. La demostración de estas conjeturas impulsaría no solo al desarrollo matemático sino también a otros campos científicos.
El segundo rango consta de las tres conjeturas más famosas del siglo XX: la Conjetura de Goldbach, el Problema de Colores de Mapa y la Gran Conjetura de Fermat. Dos ya han sido resueltas, mientras que la tercera, con los avances de M. Lang, puede considerarse parcialmente resuelta. Algunos problemas del Programa Langlands también se incluirían aquí.
El tercer rango es menos claro y depende de opiniones subjetivas. Por ejemplo, la Conjetura de Jacobis podría situarse en este nivel.
Demostrar un problema en este rango probablemente te acercaría a una nominación al Premio Fields, pero necesitas ser menor de 40 años para estar realmente cerca.
El cuarto rango incluiría conjeturas como la Conjetura de Zhou, o problemas que son subconjeturas de las de otros rangos.
En el quinto rango se encuentran las ramas menos populares y desconocidas propuestas por matemáticos poco conocidos.
Siguiendo esta clasificación, la Conjetura de Polignac podría ser considerada del tercer rango, mientras que la Conjetura de Números Primos Gêmeos es una forma especial de la misma con K=1. A pesar de su importancia, se sitúa entre el tercer y cuarto rango debido a su mayor relevancia en la investigación sobre primos de Mersenne.
Por lo tanto, Lu Zuo está seguro de obtener una nominación al Premio Fields en 2018. Su principal rival podría ser Peter Scholze, ganador del Premio Ramanujan en 2013, quien se enfrenta a la famosa Conjetura de Monodromía y peso.
A pesar de que el estudio de conjeturas matemáticas es solo una parte del trabajo teórico matemático, hay muchos que nunca demostraron una gran conjetura, pero aún hicieron contribuciones significativas al campo en general.
Por ejemplo, Alexander Grothendieck, quien estableció las bases de la geometría algebraica y revolucionó el análisis funcional, merece un respeto independientemente de su investigación en conjeturas matemáticas. Muchas conjeturas modernas se basan en sus teorías.
Subir al pico de las matemáticas es aún un largo camino.
El demostrado de la Conjetura de Números Gêmeos solo fue un pequeño paso hacia el Everest.
Lu Zuo, a pesar de su excitación, no permitió que esto le subiera a la cabeza. Cuanto más se enteraba del mundo, más consciente estaba de lo insignificante que era en comparación con todo ello.