"La matemática es un arte maravilloso. La conjetura de Riemann también es grande. Aunque no sabéis qué he escrito, os puedo decir que la primera fórmula es la base del teorema de los números primos, o la hipótesis de los números primos. Y la segunda, fue derivada por H.von Koch en 1901 bajo el supuesto de que la conjetura de Riemann se cumple, resultando en una fórmula más precisa para la distribución de los números primos. Aunque no esté escrita en los libros, se ha utilizado durante un siglo."
"Podría escribir otras diez en el pizarrón si lo deseara, pero es simplemente una manera de compartir conocimientos básicos."
"Es decir, para conjeturas probablemente ciertas, la comunidad matemática a menudo las usa primero. ¿Cómo? Al principio de un artículo, se asume que la conjetura de Riemann se cumple y luego se comienza..."
"¿Por qué menciono esto? Es para explicar el trabajo del profesor Inoc. En su artículo propone una 'nueva' pero interesante teoría; bajo las condiciones de que la conjetura de Riemann se cumpla, la distribución de los números primos construida alrededor de la función zeta, resulta en que la conjetura de Goldbach se cumple o es verdadera?"
Al decir esto, Landou pausó un momento y sonrió.
"Lo llamo 'nueva' porque a lo largo de este siglo no ha sido algo que nadie haya dejado de considerar. De hecho, Hardy y Littlewood demostraron en los años 20 que bajo las condiciones de la conjetura generalizada Riemann, la conjetura débil de Goldbach se cumple."
"Sin embargo, es importante señalar! Hablo de la conjetura generalizada Riemann, o lo que comúnmente conocemos como GRH y no la abreviatura RH de la conjetura de Riemann. Son cosas completamente diferentes."La gente en la audiencia se miró entre sí, evidente que no comprendían el significado.
—Si es así, ¿no significa eso que la conjetura riemanniana generalizada puede probar la conjetura débil de Goldbach?
—Luego, usando un pensamiento divergente, si eliminamos una palabra, la conjetura riemanniana podría probar la conjetura de Goldbach... pero no es así.
—¿Por qué? De manera simplificada, esto sería como tratar de calcular la masa de un objeto a velocidad de luz con las leyes del movimiento de Newton. Casi cualquier persona que tenga algo de conocimiento se daría cuenta de lo absurdo que resulta.
Con una sonrisa, Lu Zhou continuó:
—Para hablar de la diferencia entre GRH (conjetura riemanniana generalizada) y RH (conjetura de Riemann), si nos basamos solo en Wikipedia puede ser confuso. Eso es lo que ha caído en trampa a muchos entusiastas sin formación en matemáticas. Por tanto, necesitamos volver al libro de texto o la publicación. De manera simplificada, GRH consiste en cambiar el objeto de estudio del función zeta de Riemann a las funciones L de Dirichlet.
—Estos son problemas conceptuales que no tienen mucho que decir. Si debes hablar de 'sistemas', solo las funciones L de Dirichlet pueden aproximarse a la conjetura débil de Goldbach, incluso puede ser probada desde un punto de vista probabilístico... pero esto es algo que quizás algunos no encuentren gracioso. Son cosas que ni siquiera están relacionadas.
—Incluso si solo conoces la historia de las matemáticas.
Hizo una pausa y bajó el tono de voz, continuando:
—Lo interesante es que en los años 20, el conjetura de Goldbach estuvo más cerca de GRH. Sin embargo, fue solo por un breve periodo. Solo unos veinte años después, en 1937, Vinogradov y Esterman mejoraron la 'método del círculo' para demostrar que, sin necesidad de GRH, la conjetura débil de Goldbach era cierta bajo condiciones suficientemente grandes.
Luego, en 2012, Tao, el matemático que sabe un poco de todo, probó que 'cualquier número impar puede ser expresado como suma de cinco o menos números primos'.
Solo un año después, Helfgott resolvió por completo la conjetura débil de Goldbach, reduciendo ese 'suficientemente grande' a un número calculable.
Esto se logró completamente fuera del contexto de GRH. ¿Qué más decir de RH?
Al estudiar la historia de las matemáticas, puedes ver que muchas veces los teoremas nacen basándose en GRH o RH para dar resultados hermosos y llamar la atención.
Luego, un matemático B intenta probar esos resultados sin necesidad de GRH. Si no lo logra, un matemático C considerará probar un resultado más débil bajo las mismas condiciones.
Cuando hay varios resultados 1, 2, 3... n, se ve que los instrumentos y teorías ya pueden probar RH, y entonces el desafío cambia a GRH.