“Un método de demostración estándar.”
Mientras su vista se alejaba del documento, Landou miró el calendario y luego devolvió el trabajo a Han Mengqi, que estaba aguardando nerviosa la respuesta.
“¡Es sorprendente! Pensé que tardarías más para resolverlo. No imaginé que este año ya lo habrías hecho.”
Eso hizo que la comisura de los labios de Han Mengqi se curvara.
“…Soy muy inteligente.”
Landou sonrió.
“Tendré que verificar eso personalmente.”
Cuando Landou preparaba su pregunta, Han Mengqi se puso a cien por ciento y esperó con ansiedad.
“¡Pregúnteme!”
“La página 3, línea 16.”
Han Mengqi rápidamente encontró esa línea.
Bebiendo un trago de la taza de café fría sobre el escritorio, Landou se detuvo brevemente y continuó.
“Explica cómo deducir que ζ(2n) es un número trascendente a partir del punto 2.”
Escuchando esa pregunta, Han Mengqi exhaló aliviadamente.
Ya estaba preparada para ser desafiada, pero afortunadamente Landou no le propuso un problema muy difícil. Simplemente preguntaba algo básico.
Tras tomar una respiración profunda, continuó su explicación.
“…De acuerdo con la fórmula de Euler, se puede transformar el punto 2 para obtener que ζ(2n) = b(n)π^(2n), para cualquier número entero n >1.”
“Donde b(2n) es una sucesión de números racionales, es decir, los números de Bernoulli. Es claro que ζ(2) es el producto de π^2 y un número racional especial, ζ(4) es el producto de π^4 y otro número racional especial... Por lo tanto, sabemos completamente que ζ(2), ζ(4)... son números racionales. Dado que π es trascendente, estos valores funcionan también son trascendentes.”
Habiendo escuchado la explicación de Han Mengqi, Landou asintió aprobadormente.
“¡Bien hecho!”
“Pero no te pongas tan contenta todavía, esta pregunta sólo prueba que la investigación que presentaste es tu trabajo. La próxima pregunta será un verdadero desafío.”
Landou observó a Han Mengqi, que estaba preparada para la siguiente pregunta.
“Ya demostraste que ζ(2n) es trascendente, entonces mi pregunta es… ¿y ζ(3)?”
¿Es tan difícil?
Escuchando eso, el rostro de Han Mengqi se llenó de sorpresa.
“¡Espera un momento! ¡Quieres decir que me aceptarás como tu discípula!”
Landou sonrió y asintió.
“En realidad, ya lo decidí después de que respondieras la primera pregunta.”
“El segundo problema será tu tema de investigación.”
Mientras decía eso, Landou se levantó del escritorio e ir a la pizarra en su oficina.
Tomando una varita usada por mitad, escribió mientras hablaba.
“La trascendencia de los valores de la función zeta de Riemann para enteros impares positivos ha sido un problema clásico del análisis numérico. Basado en la fórmula de Euler y las propiedades de los números de Bernoulli, es fácil demostrar que ζ(2n) es trascendente, por lo tanto, se conjetura que para cualquier número entero n > 1, ζ(2n+1) también es trascendente.”
“El mejor resultado actualmente es que hay un infinito de valores de ζ(2n+1) que son irracionales, pero la diferencia entre infinitos y infinitos en matemáticas puede ser tan vasta como el infinito mismo.”
“Si puedes avanzar un paso en esta dirección, incluso solo un pequeño paso, si esa es una contribución reconocida por la comunidad académica.”
“Aquel día, podrías graduarte de mí.”
Escuchando eso, Han Mengqi se quedó inmóvil.
Entonces, su rostro se llenó de asombro.
“¡Espera! ¡Eso significa que me aceptarás como tu discípula!”
Landou sonrió y asintió.
“En realidad, ya lo decidí después de que respondieras la primera pregunta.”
“Para el segundo problema, será tu tema de investigación.”