“¡Eso está bien! Este trabajo te lo dejo.”
...
Tras la partida de Chen Yang, Lu Zhou regresó a la biblioteca. Se sentó en su antigua posición y abrió los documentos que aún no había leído completamente sobre la mesa. Mientras continuaba con sus investigaciones, comenzó a calcular en un papel suelto.
Desde una perspectiva macroscópica, el desarrollo reciente de la geometría algebraica se puede resumir en dos direcciones: uno es el programa Langlands, y el otro es la teoría del motive.
El programa de Langlands esencialmente establece que diferentes elementos matemáticos aparentemente no relacionados pueden ser conectados a nivel fundamental. Como muchos han oído hablar de él, ya no se mencionará en detalle.
En cuanto a la teoría del motive, en comparación con el programa de Langlands, es menos conocida.
Ahora mismo, estaba leyendo un artículo escrito por el famoso geométrico algebraista profesor Voevodsky.
En este artículo, el académico ruso del Instituto Avanzado de Princeton propone una muy interesante categoría de motive.
Y esto era precisamente lo que Lu Zhou necesitaba.
“... Una motive es la raíz de todos los números.”
Dijo para sí mismo mientras leía las fórmulas en el documento y escribía rápidamente en un papel suelto.
Un ejemplo trivial: si llamamos a un número n, en decimal puede expresarse como 100. En realidad, esto puede ser 1100100 o 144, según la base que se utilice para contar. De hecho, tanto 1100100 como 144 representan el mismo número n, solo son diferentes expresiones de este.
Aquí, n tiene un significado especial. Es tanto un número abstracto como lo es en sí misma.
La teoría del motive estudia la colección N (mayúscula), compuesta por innumerables n’s.
Como raíz de todas las formas matemáticas expresivas, N puede proyectarse sobre cualquier conjunto en un intervalo. Ya sea [0, 1] o [0, 9], y todo lo relacionado con la teoría del motive se aplica igualmente a él.
De hecho, esto ya toca el corazón de la geometría algebraica: la forma abstracta de los números.
Diferente de todas las formas en que los humanos cuentan en diferentes sistemas numéricos "traducen" después, este método de expresión abstracto es verdaderamente la lengua del universo.
Si solo usamos matemáticas para la vida diaria, nunca nos daríamos cuenta de esto. Muchas religiones y culturas que otorgan significado especial a los números en realidad no han escuchado realmente "la lengua de Dios".
Algunos pueden preguntar: ¿A parte de complicar las cuentas, ¿qué más puede tener? Sin embargo, es justo al revés: separar el número en sí mismo y su forma expresiva ayuda mucho a investigar su significado abstracto.
Grothendieck, además de haber establecido la base teórica moderna de la geometría algebraica, hizo otro trabajo enorme al crear una única teoría que arroja un puente entre la geometría algebraica y las variadas teorías de cohomología.
Es como una melodía principal en una sinfonía; cada teoría de cohomología especial puede extraer su tema a partir de ella, tocando según sus propias tonalidades (mayor o menor), armonías propias u incluso un ritmo propio y creativo.
“... Todas las teorías de cohomología forman una misma entidad geométrica, y esta entidad geométrica puede ser estudiada dentro del marco que él abrió.”
“¡Eso lo entiendo!”
El brillo en sus ojos se ensanchó poco a poco. La pluma de Lu Zhou se detuvo.
Un preludio intuitivo le hizo sentir que estaba muy cerca del final.
Este tipo de excitación profunda era tan gratificante como la primera vez que vio el mundo virtual real...