Alrededor del comienzo del año, antes de que Lu Zhou convenciera a Chen Yang de unirse al Centro Matemático de Yan, este ya estaba estudiando la Conjetura de Hodge.Lu Zhou recordaba cómo había estado analizando su método de curvas hiperbólicas superiores en el pizarrón negro.
De una manera muy ingeniosa, transformó las herramientas matemáticas originalmente diseñadas para la conjetura de Riemann en algo que se aplicaba a la topología algebraica de variedades complejas no singulares y sus ecuaciones polinomiales.Fue precisamente por esta habilidad que Lu Zhou decidió traerlo a Jinling.
Habían pasado casi un año, pero el progreso con la Conjetura de Hodge aún no había mostrado signos de mejora.
Además, estaba ocupado con la teoría unificada de geometría algebraica, lo que le hacía olvidar ocasionalmente esta investigación."Vamos a mi oficina y hablaremos sobre ello."Llevó a Chen Yang a su oficina y se acercó al rincón para traer una pizarra blanca.
Le entregó un bolígrafo a Chen Yang.Sin perder tiempo en el saludo, Chen Yang comenzó a escribir en la pizarra.
Primero dibujó un círculo y luego añadió S junto con una expresión matemática."…Para una superficie compacta S sin bordes, su curvatura de Gauss K se puede integrar en toda la superficie."Mientras escribía, Chen Yang continuó hablando:"Básicamente, sabemos que no todo curva tiene solo una métrica.
Por lo tanto, he intentado cambiar la métrica de S.
Al hacerlo, la curvatura de Gauss K también cambia, pero el valor de la integral no depende de la métrica de la superficie, sino del número de Euler X(S).
Utilizando esta propiedad, podemos…"Lu Zhou levantó una ceja, mostrando un interés creciente."¿Fórmula de Gauss-Bonnet?"Chen Yang asintió con el bolígrafo en mano."Así es."Escribió la fórmula de Gauss-Bonnet.Al ver esta pincadilla, el interés de Lu Zhou se intensificó.Realmente había intuido que Chen Yang tenía un plan.
Según las propiedades del varietal de Riemann de alta dimensión M, la curvatura de Gauss se puede generalizar como curvaturas de sección, y su valor está determinado por el tensor de curvatura de Riemann.
La función integrada es una expresión algebraicamente compleja compuesta del tensor de curvatura - es decir, la función de integración de la fórmula Gauss-Bonnet.La integral sobre todo el varietal se determina por el número de Euler X(M).Utilizando estas propiedades, podríamos generalizar la teoría Hodge a varietales no compactas completas.
Esta profunda significancia matemática fue obtenida por el profesor Chern y forma parte de lo que conocemos como la fórmula Gauss-Bonnet-Chern.Aprovechando el método de cohomología L2 del señor Atiyah, siguiendo esta línea de pensamiento, era posible demostrar realmente la conjetura.Por supuesto, necesitaba una investigación más detallada para saber cómo hacerlo.Al reflexionar, Lu Zhou asintió con satisfacción.¡Genial!En efecto, era genial.De pronto, un círculo se formó detrás de Chen Yang.Desde que empezó a escribir en la pizarra, la gente en la oficina notó lo que sucedía.Fijando los ojos en las ecuaciones escritas en la pizarra, Qimei exclamó con entusiasmo:"¡Esto…